จริงอยู่ นักคณิตศาสตร์ระดับโลกบางคนโต้แย้งว่าผู้เขียนที่เสนอการพิสูจน์ปัญหาในตำนานของทฤษฎีจำนวนไม่สามารถขจัดข้อผิดพลาดหลักในการแก้ปัญหาทฤษฎีจำนวนนี้ได้ อย่างไรก็ตาม บรรณาธิการของวารสารที่เตรียมสิ่งพิมพ์หวังว่าตลอดหลายปีที่ผ่านมา ความคิดของเขาจะยังคงเป็นที่เข้าใจ
หลังจากแปดปีของความพยายามของไททานิค นักคณิตศาสตร์ชาวญี่ปุ่น ชินิจิ โมจิซึกิ ซึ่งถูกวิพากษ์วิจารณ์จากผู้เชี่ยวชาญหลายคน ในที่สุดก็ได้รับการยอมรับ การพิสูจน์ 600 หน้าของเขาเกี่ยวกับสิ่งที่เรียกว่าการคาดเดา abc ซึ่งเป็นหนึ่งในปัญหาหลักที่ยังไม่แก้ในทฤษฎีจำนวน ได้รับการยอมรับให้ตีพิมพ์
การยอมรับผลงานของ Mochizuki เพื่อตีพิมพ์ในวารสาร Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences (RIMS) เป็นจุดสุดท้ายในการโต้เถียงที่ยืดยาวและรุนแรงเกี่ยวกับข้อพิสูจน์ของนักคณิตศาสตร์ชาวญี่ปุ่น วารสารนี้ซึ่ง Mochizuki เป็นบรรณาธิการบริหาร ตีพิมพ์โดยสถาบันวิจัยคณิตศาสตร์ (RIMS) ที่มหาวิทยาลัยเกียวโต (ประเทศญี่ปุ่น) ซึ่งผู้เขียนทำงาน
ตัวแทน RIMS สองคนคือนักคณิตศาสตร์ Masaki Kashiwara และ Akio Tamagawa ที่พูดภาษาญี่ปุ่น ประกาศสิ่งพิมพ์ในงานแถลงข่าวเมื่อวันที่ 3 เมษายนที่เกียวโต ตาม Kasiwar งานทางวิทยาศาสตร์นี้ "จะทำให้เกิดเสียงสะท้อนที่ดี" เมื่อถูกถามว่าผู้เขียนงาน Mochizuki รับข่าวว่าบทความของเขาจะปรากฎในนิตยสารได้อย่างไร Kashiwara ตอบว่า: "ฉันคิดว่าด้วยความโล่งอก"
โมจิซึกิเองซึ่งเป็นเวลาหลายปีปฏิเสธที่จะให้สัมภาษณ์ ไม่ได้ปรากฏตัวในงานแถลงข่าวในครั้งนี้
เมื่อแปดปีที่แล้ว Mochizuki ตีพิมพ์บทความขนาดใหญ่สี่บทความบนอินเทอร์เน็ต ซึ่งเขากล่าวว่าในที่สุดเขาก็สามารถหาสมมติฐาน abc ได้ในที่สุด บทความของเขาทำให้นักคณิตศาสตร์งงงวยที่พยายามหาทางแก้ปัญหายากๆ นี้มานานหลายปี จากนั้นในปี 2018 นักคณิตศาสตร์ที่เคารพนับถืออย่างสูงสองคนกล่าวอย่างมั่นใจว่าพวกเขาได้พบข้อผิดพลาดในการพิสูจน์ของ Mochizuki และหลายคนตัดสินใจว่าในที่สุดการจู่โจมของ Mochizuki ก็ถูกจัดการแล้ว
การประกาศตีพิมพ์บทความของ Mochizuki เมื่อเร็ว ๆ นี้ดูเหมือนจะไม่บังคับนักวิทยาศาสตร์จำนวนมากให้เข้าร่วมค่ายของผู้สนับสนุนของเขา Kiran Kedlaya นักทฤษฎีตัวเลขจากมหาวิทยาลัยแคลิฟอร์เนีย ซานดิเอโก กล่าวว่า "ฉันคิดว่ามันปลอดภัยที่จะบอกว่าความคิดเห็นของชุมชนคณิตศาสตร์ไม่ได้เปลี่ยนแปลงอย่างมีนัยสำคัญตั้งแต่ปี 2018" Kedlaya เป็นหนึ่งในผู้เชี่ยวชาญที่พยายามอย่างมากในการตรวจสอบหลักฐานของ Mochizuki นักคณิตศาสตร์อีกคน Edward Frenkel จาก University of California at Berkeley ตอบว่า: "ฉันจะไม่ตัดสินงานนี้จนกว่าจะมีการเผยแพร่ เพราะข้อมูลใหม่บางอย่างอาจปรากฏในข้อความ"
ปัญหาที่แก้ไม่ตก
สมมติฐาน abc ที่เรียกว่าสร้างความสัมพันธ์พื้นฐานระหว่างการบวกและการคูณจำนวนเต็ม อย่างที่คุณทราบ จำนวนเต็มใดๆ สามารถแยกออกเป็นปัจจัยเฉพาะได้ นั่นคือ เป็นตัวหาร ตัวอย่างเช่น 60 = 5 × 3 x 2 × 2 สมมุติฐาน abc กล่าวโดยคร่าว ๆ ดังนี้: หากมีตัวประกอบเฉพาะจำนวนมากสำหรับตัวเลขสองตัว "a" และ "b" ค่าของผลรวมของตัวเลขเหล่านี้ - ตัวเลขจะมีจำนวนไม่มาก "ค".
การพิสูจน์สมมติฐาน abc หากได้รับการยืนยัน อาจมีผลอย่างลึกซึ้งต่อทฤษฎีจำนวนทั้งหมด จากนั้นเราจะมีแนวทางที่เป็นนวัตกรรม ตัวอย่างเช่น เพื่อพิสูจน์ทฤษฎีบทของแฟร์มาต์ในตำนาน ซึ่งกำหนดโดยปิแอร์ เดอ แฟร์มาต์ในปี 1637 และพิสูจน์ในปี 1994 เท่านั้น
ดังนั้น เรื่องราวทั้งหมดนี้จึงเริ่มต้นขึ้นเมื่อวันที่ 30 สิงหาคม 2012 เมื่อผู้เชี่ยวชาญที่มีชื่อเสียงในด้านทฤษฎีตัวเลข ชินิจิ โมจิซึกิ ตีพิมพ์บทความทางอินเทอร์เน็ต แม้ว่าจะไม่ใช่ใน arXiv.org ซึ่งนักคณิตศาสตร์ชอบส่งบทความของตน แต่ส่งบทความด้วยตนเอง หน้าเว็บใน RIMS บทความของเขาซึ่งเขียนในลักษณะที่คลุมเครือและแปลกประหลาด ดูเหมือนจะอาศัยแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่ไม่คุ้นเคยกับชุมชนนักคณิตศาสตร์อย่างสิ้นเชิง - "ราวกับว่าคุณกำลังอ่านบทความที่ส่งมาจากอนาคตหรือจากอวกาศอันไกลโพ้น" Jordan Ellenberg เขียน ผู้เชี่ยวชาญด้านตัวเลขทฤษฎีจากมหาวิทยาลัยวิสคอนซิน-แมดิสัน ในบล็อกของเขาไม่นานหลังจากบทความของนักวิทยาศาสตร์ชาวญี่ปุ่นปรากฏขึ้น
Mochizuki ปฏิเสธคำเชิญต่างประเทศทั้งหมดให้มาบรรยายเกี่ยวกับงานวิจัยของเขา แม้ว่าเพื่อนร่วมงานที่ใกล้ชิดของเขาบางคนอ้างว่าการพิสูจน์ของ Mochizuki นั้นถูกต้อง นักคณิตศาสตร์ทั่วโลกพยายาม (มักใช้เม็ดเกลือ) เพื่อทำความเข้าใจข้อพิสูจน์นี้ ในปีถัดมา มีการจัดการประชุมในหัวข้อนี้ ผู้เข้าร่วมรายงานถึงความเข้าใจในหลักฐานเพียงบางส่วน อย่างไรก็ตาม ตามความเห็นของพวกเขา ต้องใช้เวลาอีกหลายปีกว่าจะได้ข้อสรุปขั้นสุดท้าย นักคณิตศาสตร์หลายคน รวมทั้ง Gerd Faltings ผู้ซึ่งแนะนำ Mochizuki เกี่ยวกับวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกของเขา ได้วิจารณ์นักวิทยาศาสตร์ชาวญี่ปุ่นอย่างเปิดเผยว่าไม่สนใจที่จะให้ภาพความคิดของเขาที่ชัดเจนขึ้น
หลังจากนั้นไม่นาน เมื่อวันที่ 16 ธันวาคม 2017 หนังสือพิมพ์ Asahi ของญี่ปุ่นได้ประกาศว่าอีกไม่นาน เราจะยังคงเชื่อมั่นในความถูกต้องของข้อพิสูจน์ของ Mochizuki และความสำเร็จนี้สามารถเทียบได้กับการพิสูจน์ทฤษฎีบทของ Fermat ที่พบในปี 1994
ในขณะเดียวกัน มีข่าวลือว่าวารสาร Publications of the Research Institute for Mathematical Sciences จะตีพิมพ์บทความสี่บทความโดย Mochizuki แต่ในขณะนั้นบรรณาธิการของสิ่งพิมพ์ปฏิเสธเรื่องนี้ ในไม่ช้า ความขัดแย้งก็ปะทุขึ้นอีกครั้ง นักคณิตศาสตร์บางคนบ่นว่าบทความของ Mochizuki ซึ่งตีพิมพ์ในวารสารของ RIMS Institute ยังคงคลุมเครือ
ในเดือนธันวาคม 2017 นักฟิสิกส์คณิตศาสตร์ Peter Woit จากมหาวิทยาลัยโคลัมเบียในนิวยอร์กเขียนในบล็อกของเขาว่าการยอมรับบทความเพื่อตีพิมพ์ในวารสาร RIMS จะสร้างสถานการณ์ที่ไม่มีใครเทียบได้ในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์: วารสารที่น่านับถือจะอ้างว่าเขาทดสอบ หลักฐานของสมมติฐานที่มีชื่อเสียงอย่างยิ่งนี้และผู้เชี่ยวชาญส่วนใหญ่ในสาขาคณิตศาสตร์ได้ศึกษาข้อพิสูจน์นี้อย่างรอบคอบและไม่เข้าใจ"
ระวัง ฝ่าฝืน
ข่าวลือเรื่องสิ่งพิมพ์ที่ใกล้จะเกิดขึ้นกลับกลายเป็นว่าไม่มีมูลความจริง ในช่วงเวลาหลายเดือน สถานการณ์รอบๆ Mochizuki เริ่มเปลี่ยนไปในทางที่แย่ลง นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันสองคน - Peter Scholze จากมหาวิทยาลัยบอนน์และ Jakob Stix จากมหาวิทยาลัยเกอเธ่ในแฟรงค์เฟิร์ต - เผยแพร่ข้อพิสูจน์ข้อพิสูจน์สมมติฐาน abc ของ Motizduka เป็นการส่วนตัว พวกเขาเน้นย้ำส่วนสำคัญของการพิสูจน์ว่าพวกเขาถือว่าผิด โปรดทราบว่า Scholze มีเกียรติอย่างมากในหมู่ผู้เชี่ยวชาญในทฤษฎีจำนวน ในเดือนสิงหาคม 2018 เขาได้รับเกียรติสูงสุดในสาขาคณิตศาสตร์ รางวัล Fields Prize ในเดือนกันยายนของปีเดียวกัน Scholze และ Styx ได้ออกแถลงการณ์ต่อสาธารณะ: บทความที่ตีพิมพ์ในวารสารฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ Quanta กล่าวว่านักวิทยาศาสตร์ทั้งสองได้ค้นพบ "ข้อบกพร่องร้ายแรงและร้ายแรง" Scholze บอก Kvanta ต่อไปนี้: “ฉันเชื่อว่าสมมติฐาน abc ยังไม่ได้รับการพิสูจน์ ใครๆ ก็มีโอกาสพิสูจน์ได้”
Mochizuki ปฏิเสธคำวิจารณ์ในความคิดเห็นบนเว็บไซต์ของเขา โดยชี้ให้เห็นว่าผู้เขียนสองคนดังกล่าวไม่เข้าใจงานของเขา อย่างไรก็ตาม ผู้เชี่ยวชาญหลายคนบอกกับนิตยสาร Nature ว่าชุมชนคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่เชื่อว่าความคิดเห็นเชิงวิพากษ์ของงานของเขาได้รับการพิสูจน์อย่างมั่นคงแล้ว
และการยอมรับบทความเพื่อตีพิมพ์อย่างเป็นทางการไม่น่าจะเปลี่ยนสถานการณ์นี้ “ตั้งแต่ฉันเขียนบทความนั้นกับ Jacob Styx การตัดสินของฉันก็ไม่เปลี่ยนแปลง แต่อย่างใด” Scholze กล่าวในการให้สัมภาษณ์กับ Nature (Styx ปฏิเสธคำขอความคิดเห็นในอีเมล)
อย่างไรก็ตาม Akio Tamagawa ยืนยันในงานแถลงข่าวว่าแม้จะมีการวิจารณ์จาก Scholz และ Styx การตัดสินใจเผยแพร่บทความของ Mochizuki ในนิตยสารก็ไม่เปลี่ยนแปลง จากข้อมูลของ Tamagawa ความเห็นบางส่วนเกี่ยวกับปัญหานี้จะได้รับการตีพิมพ์ด้วยเช่นกัน แต่จะไม่มีการเปลี่ยนแปลงพื้นฐานใดๆ เกิดขึ้น
ตามที่ Volker Mehrmann ประธาน European Mathematical Society (EMS) ซึ่งตีพิมพ์วารสารนี้ในนามของ RIMS หากบรรณาธิการของวารสารนี้ "ยักไหล่วิจารณ์" และตีพิมพ์บทความโดยไม่มีการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญ ก็จะส่งผลกระทบในทางลบต่อ พวกเขา. และบน Mochizuki นั้นเอง (ตามที่ Mermann กล่าวว่า EMS ไม่ได้ใช้การควบคุมด้านบรรณาธิการในเนื้อหาของนิตยสาร RIMS นอกจากนี้ Mermann เองก็ไม่ทราบว่ามีการวางแผนสิ่งพิมพ์จนกว่าเขาจะติดต่อ Nature)
นักคณิตศาสตร์บางคนที่ไม่ต้องการเปิดเผยตัวตนได้รายงานว่าบรรณาธิการและผู้ตรวจสอบที่ทำงานเกี่ยวกับบทความของ Mochizuki อาจพบว่าตัวเองเกือบถึงทางตัน: “ถ้านักคณิตศาสตร์ที่ดีที่สุดแม้จะพยายามแล้วก็ตาม ไม่เข้าใจอะไรเลย แล้วจะพูดอะไรเกี่ยวกับเรื่องนี้ บรรณาธิการคนหนึ่ง!”
ถนนที่ยาวและคดเคี้ยวเพื่อการยอมรับ
นักคณิตศาสตร์บางครั้งตีพิมพ์บทความในวารสารเดียวกันกับที่พวกเขาแก้ไข ตามที่นักคณิตศาสตร์ Hiraku Nakajima จากสถาบันฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ของจักรวาล Kavli ในโตเกียว (ครั้งหนึ่งเขาเคยเป็นสมาชิกกองบรรณาธิการของรุ่น RIMS) ตราบใดที่ผู้เขียนปฏิเสธกระบวนการตรวจสอบโดยเพื่อน "กรณีนี้จะไม่ถือว่าเป็นการละเมิดกฎจะถือว่าเป็นบรรทัดฐาน." Volker Mermann ยังยืนยันว่ากรณีดังกล่าวจะไม่ละเมิดหลักการของ EMS
จากข้อมูลของ Kashiwara Mochizuki ปฏิเสธที่จะเข้าร่วมในกระบวนการตรวจสอบและไม่ได้เข้าร่วมการประชุมกองบรรณาธิการที่กล่าวถึงบทความของเขา ในเวลาเดียวกัน คาชิวาระกล่าวว่านิตยสารดังกล่าวเคยตีพิมพ์บทความโดยสมาชิกคนอื่นๆ ของกองบรรณาธิการ
บทความของ Mochizuki ได้รับการยอมรับเมื่อวันที่ 5 กุมภาพันธ์ แต่ยังไม่ได้กำหนดวันที่ตีพิมพ์ “นี่เป็นต้นฉบับที่ยาวมาก เรากำลังวางแผนที่จะจัดทำฉบับพิเศษขึ้น ดังนั้นเราไม่สามารถบอกได้ว่าต้องใช้เวลานานแค่ไหน” กสิวาระกล่าว
ในวิชาคณิตศาสตร์ การยินยอมให้วารสารตีพิมพ์บทความมักไม่ใช่จุดสิ้นสุดของกระบวนการไตร่ตรองอย่างมีวิจารณญาณในบทความนี้ ผลลัพธ์ที่มีนัยสำคัญนี้หรือผลลัพธ์ที่สำคัญจะกลายเป็นทฤษฎีบทที่ยอมรับกันโดยทั่วไปหลังจากที่ชุมชนผู้เชี่ยวชาญทั้งหมดของนักคณิตศาสตร์ได้รับฉันทามติเกี่ยวกับความถูกต้องของผลลัพธ์ที่ได้รับ และสิ่งนี้สามารถเกิดขึ้นได้หลายปีหลังจากการตีพิมพ์บทความอย่างเป็นทางการ
“และถึงแม้ความยากลำบากทั้งหมดที่เราจะเผชิญในช่วงหลายปีที่ผ่านมา ฉันยังคิดว่ามันคงจะดีถ้าความคิดของ Mochizuki กลายเป็นจริง” นักคณิตศาสตร์ Min Yong Kim (Minhyong Kim) จาก University of Oxford กล่าว ในสหราชอาณาจักร